Cardinalité

Voir aussi entier, nombre naturel, nombre rationnel et nombre réel.

Le terme cardinalité désigne le nombre de membres cardinaux (de base) d'un ensemble. La cardinalité peut être finie (un nombre entier non négatif) ou infinie. Par exemple, la cardinalité de l'ensemble des personnes aux États-Unis est d'environ 270 000 000 ; la cardinalité de l'ensemble des nombres entiers est infinie dénombrable.

Dans les tableaux, le nombre de lignes (ou tuples) est appelé la cardinalité. En pratique, les tables ont toujours une cardinalité positive et entière. La raison en est simple : les tables sans rangées, ou avec un nombre négatif de rangées, ne peuvent pas exister. En théorie, cependant, des tableaux dont la cardinalité est infinie peuvent exister. An example is a multiplication table of non-negative integers in which entries are implied for all possible values:

The concept of cardinality is of interest to set theoreticians because it has been used to demonstrate that some infinite sets are larger than others. La cardinalité de l'ensemble des nombres réels est plus grande que la cardinalité de l'ensemble des nombres entiers, même si les deux ensembles sont infinis. La cardinalité de l'ensemble des nombres entiers est appelée aleph-null ou aleph-nought ; la cardinalité de l'ensemble des nombres réels est appelée aleph-one.

L'un des grands mystères des mathématiques est contenu dans la question : "Quelle est la cardinalité de l'ensemble des points d'une droite géométrique ?" Généralement, on présume qu'elle est aleph-un ; on pense que l'ensemble des points sur une ligne correspond de façon biunivoque à l'ensemble des nombres réels. Cette supposition n'est nullement triviale, et est devenue connue sous le nom d'hypothèse du continuum.

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