Interpolation polynomiale

L'interpolation polynomiale est une méthode d'estimation des valeurs entre des points de données connus. Lorsque des données graphiques contiennent un écart, mais que des données sont disponibles de part et d'autre de l'écart ou en quelques points spécifiques de l'écart, une estimation des valeurs dans l'écart peut être réalisée par interpolation.

La méthode d'interpolation la plus simple consiste à tracer des lignes droites entre les points de données connus et à considérer la fonction comme la combinaison de ces lignes droites. Cette méthode, appelée interpolation linéaire, introduit généralement une erreur considérable. Une approche plus précise utilise une fonction polynomiale pour relier les points. Un polynôme est une expression mathématique comprenant une somme de termes, chaque terme comprenant une ou plusieurs variables élevées à une puissance et multipliées par un coefficient. Les polynômes les plus simples ont une seule variable. Les polynômes peuvent exister sous forme factorisée ou écrite en entier. Par exemple :

(x - 4) (x + 2) (x + 10)

x2 + 2x + 1

3y3 - 8y2 + 4y - 2

The value of the largest exponent is called the degree of the polynomial.

If a set of data contains n known points, then there exists exactly one polynomial of degree n-1 or smaller that passes through all of those points. The polynomial's graph can be thought of as "filling in the curve" to account for data between the known points. This methodology, known as polynomial interpolation, often (but not always) provides more accurate results than linear interpolation.

The main problem with polynomial interpolation arises from the fact that even when a certain polynomial function passes through all known data points, the resulting graph might not reflect the actual state of affairs. Il est possible qu'une fonction polynomiale, bien que précise en des points spécifiques, diffère fortement des valeurs réelles dans certaines régions situées entre ces points. Ce problème survient le plus souvent lorsque des "pics" ou des "creux" apparaissent dans un graphique, reflétant des événements inhabituels ou inattendus dans une situation réelle. De telles anomalies ne sont pas reflétées par la simple fonction polynomiale qui, même si elle peut avoir un sens mathématique parfait, ne peut pas prendre en compte la nature chaotique des événements dans l'univers physique.